contra variant

contra variant是一个定义了contramap函数的functor

def contramap[A, B](fa: F[A])(f: B => A): F[B]

可以发现，这跟普通的map很像。

区别在于，f函数的方向相反。

def map[A, B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]

因此叫contramap。

平时所说的定义了map的functor，可以叫covariant functor。定义了contramap的是contra variant functor。

contra variant的例子有Show和scala.math.Ordering。

contramap的intuition

我们都知道，map可以把函数f应用到一个容器里面。这是map的intuition。

那么，contramap的intuition是什么？

先看contramap的参数。

• F[A]：这是一个容器里面装着A
• B => A：这是一个把B转换成A的函数

很明显，不能把这个函数直接应用进去，因为容器装的不是B。

所以，这里先忘掉map intuition中的容器。

换一个角度看，contramap会非常直观。

有一天，一位数学家感觉自己对数学已经厌倦到了极点，于是他跑去消防队，宣称自己想要成为一名消防员。消防队长说：“您看起来很不错，不过我得先给您做个测试。”消防队长带着数学家来到消防队后院的小巷，巷子里有一个货栈、一只消防栓和一卷软管。消防队长问道：“假如货栈着火了，您会怎么做？”数学家回答：“我会把消防栓接到软管上，打开水龙头，把火扑灭。”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假如您走进小巷，而货栈没有着火，您会怎么做？”数学家疑惑地思考了很久，最后回答道：“那我就把货栈点燃。”消防队长大惊失色：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点燃？”数学家回答：“这样我就把问题简化成了一个我已经解决过的问题。”

这就是contramap的核心直觉：把一个新问题，化简成一个已经解决过的问题。

Show例子

再看一个Show的例子。

case class Money(amount: Int)
case class Salary(size: Money)

implicit val showMoney: Show[Money] = Show.show(m => s"$$${m.amount}")
implicit val showSalary: Show[Salary] = showMoney.contramap(_.size)

上面两个例子中的共同点，都是把一个问题化简为一个已经解决过的问题。

当已经定义了Show[Money]之后，再定义Show[Salary]时，就可以通过Salary.size方法把Salary转换成Money。

这样，问题就自动解决了。

contramap的应用

scala.math.Ordering中已经有contramap了。

def by[T, S](f: T => S)(implicit ord: Ordering[S]): Ordering[T]

这里的by，其实就是contramap。

• 要求解一个未知的问题：Ordering[T]
• 需要一个已解决的问题：Ordering[S]
• 还需要一个转换的方法：T => S

Subtyping和contra variant的关系

相信大家都了解里氏替换原则吧。

简单来说，如果一个函数所需要的参数类型是A，那么A的所有子类型B都能够作为参数传入该函数。

比如说，有一个函数是getAge(human: Human)，那么我们既可以传入getAge(man)，也可以传入getAge(woman)。

Contra variant有这样的一个属性：

如果有一个contra variant Functor F，并且B <: A，那么F[A] <: F[B]。

背后的intuition

A可以看作是全人类，B可以看作是某一类人。

如果有一个问题，需要关于B这一类人的解决方案。那么如果我有关于A的解决方案，我一样可以套用进去。

again，F[B]可以看成是关于类型B的解决方案。

• Show[B]是解决如何print B
• Ordering[B]是如何对B排序

实现方法

实现方法非常简单。

class A
class B extends A

val showA: Show[A] = Show.show(a => "a!")
val showB: Show[B] = showA.contramap(identity[A])

一般情况下，在contramap需要提供如何从B转换成A的方法。

但是在这里，B是A的subtype，所以根本就不需要转化。

只需要告诉编译器，我就是一个A。

看回人类的那个例子。

例如我需要“测量男人年龄”的方案，然后我已经有一个“测量人类年龄”的方案，我只需要说“男人也是人类”，这个问题就自动解决了。

因此F[A] <: F[B]，所有的F[B]可以用F[A]代替。